Kenoda 80 raqamdan 20 tasi: variantlar soni va moslashuv ehtimoli

Katta son

Kenoda tirajning bitta natijasi — 80 raqamdan 20 tasi. Bunday toʻplamni necha usulda yigʻish mumkin? Kombinatsiyalar formulasi:

C(80, 20) = 80! / (20! × 60!) ≈ 3,5 × 10¹⁸.

Bu taxminan 3,5 kvintillion. Oʻzingizga tasavvur qilish uchun: har soniyada bir milliard variant sanasangiz ham, yuz yildan koʻproq vaqt ketadi. Aniq sanash uchun hisobchi emas, formula kerak.

Oddiy ehtimollar formula bilan

Shuncha katta songa qaramasdan, ehtimolni hisoblash oson. Tanlagan raqamlaringizning hammasi chiqishi uchun ular chiqqan 20 ta raqam ichida boʻlishi kerak:

1 ta raqam tanlasangiz. Ehtimol: 20 / 80 = 25%.

2 ta raqam. Ikkalasi ham chiqishi: (20 / 80) × (19 / 79) = 380 / 6320 ≈ 6,0%.

3 ta raqam. (20 × 19 × 18) / (80 × 79 × 78) = 6840 / 492 960 ≈ 1,39%.

4 ta raqam. Oldingi natijani 17 / 77 ga koʻpaytiramiz: ≈ 0,31%.

5 ta raqam. (20 × 19 × 18 × 17 × 16) / (80 × 79 × 78 × 77 × 76) = 1 860 480 / 2 884 801 920 ≈ 0,065%, yaʼni taxminan 1550 tirajdan bittasi.

10 ta raqam. Hammasi chiqishi: C(20, 10) / C(80, 10) = 184 756 / 1 646 492 110 120 — taxminan 8 911 711 dan 1.

Qadam-baqadam mantiq oddiy: birinchi raqam chiqish ehtimoli 20/80, ikkinchisi — 19/79 (bitta oʻrin band), uchinchisi — 18/78 va hokazo.

Ehtimol qanday kamayadi

Raqamlarga qarang: 1 ta raqam — 25%, 2 ta — 6%, 3 ta — 1,4%, 4 ta — 0,3%. Har yangi raqam ehtimolni taxminan toʻrt-besh baravar kamaytiradi, chunki ketma-ket kasrlar (20/80, 19/79, 18/78...) bir-biriga koʻpayadi va har biri birdan kichik. Shu sabab oz raqam tanlansa, hammasi mos kelishi nisbatan tez-tez uchraydi, koʻp raqam tanlansa — juda kam.

Qisman moslashuv

Jadvalning koʻp qismi “hammasi emas, bir qismi mos” kabi natijalarga beriladi. Ularni hisoblash biroz uzunroq, lekin tamoyil shu: gipergeometrik taqsimot. Qisqacha: siz n ta tanlaysiz, 20 tasi chiqarilgan, k tasi moslashadi:

P(k) = C(20, k) × C(60, n − k) / C(80, n).

Nega bu muhim

Raqamlar bir narsani koʻrsatadi: tanlangan raqamlar qancha koʻp boʻlsa, hammasi chiqishi shuncha kam uchraydi, shuning uchun jadvalda unga eng katta koeffitsiyent beriladi. Ehtimol va koeffitsiyent qanchalik mos tushishi — qaytimni belgilaydi, buni keyingi sahifada koʻramiz.

Mashq

2 ta raqam tanlab, kamida bittasi chiqish ehtimolini toping. Maslahat: “kamida bitta” = 1 − “birortasi ham yoʻq”. Hech biri chiqmasligi: (60 / 80) × (59 / 79) ≈ 0,560. Demak kamida bittasi chiqishi: 1 − 0,560 = 0,440, yaʼni 44%.